Question

Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện
tích phải sơn tổng cộng là 5760 cm2. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Answer 1

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a(cm)

(Điều kiện: a>0)

Diện tích xung quanh là: \(a^2\cdot4\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy là \(a^2\left(cm^2\right)\)

Diện tích cần sơn là 5760cm² nên ta có:

\(4a^2+a^2=5760\)

=>\(a^2=\dfrac{5760}{5}=1152\)

=>\(a=24\sqrt{2}\left(nhận\right)\)

Thể tích hình lập phương là:

\(a^3=\left(24\sqrt{2}\right)^3=24^3\cdot2\sqrt{2}=27648\sqrt{2}\left(cm^3\right)\)

Answer 2

Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp gồm có `5` mặt đều là hình vuông, mỗi hình vuông được sơn hai mặt nên chiếc hộp này được sơn tất cả `10` mặt là hình vuông.

Diện tích `1` mặt hình lập phương là:

`5760 : 10 = 576 (cm^2)`

Ta có: `576 = 24 . 24`

`->` Cạnh của hình lập phương là: `24 cm`

Thể tích hình lập phương là:

`V = a^3= 24^3 = 13824 (cm^3)`

Vậy: Thể tích hình lập phương là: `13824 cm^3`

 

Answer 3

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $a(cm)$ 
(Điều kiện: $a>0$)
Diện tích xung quanh là: $a^{2}\cdot4(cm^{2})$
Diện tích đáy là $a^{2}(cm^{2})$
Diện tích cần sơn là $5760cm^{2}$ nên ta có:
`4a^{2}+a^{2}=5760`
`\Rightarrow a^{2}=\frac{5760}{5}=1152`
`\Rightarrow a=24\sqrt{2}(nhận)`
Thể tích hình lập phương là:
`a^{3}=(24\sqrt{2})^{3}=24^{3}\cdot2\sqrt{2}=27648\sqrt{2}(cm^{3})`