Một bệnh viện đặt một cơ sở sản xuất 600 giường bệnh. Cơ sở sản xuất dự định sản xuất trong một số tháng và mỗi tháng làm một lượng sản phẩm như nhau. Tuy nhiên khi tiến hành cơ sở đã sản xuất mỗi tháng thêm 100 sản phẩm so với dự định nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 tháng. Hỏi cơ sở sản xuất lúc đầu dự định sản xuất trong bao lâu?
Gọi thời gian dự định sản suất là x (tháng) với x>1
Mỗi tháng cơ sở dự định sản xuất được: \(\dfrac{600}{x}\) giường bệnh
Thời gian sản xuất thực tế: \(x-1\) tháng
Mỗi tháng thực tế sản xuất được: \(\dfrac{600}{x-1}\) giường bệnh
Do mỗi tháng sản xuất thêm 100 sp so với dự định nên ta có pt:
\(\dfrac{600}{x-1}-\dfrac{600}{x}=100\)
\(\Rightarrow6x-6\left(x-1\right)=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)