Bài 6:
Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{15}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, tổ một làm được: \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)
Trong 5 giờ, tổ hai làm được: \(\dfrac{5}{y}\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 5 giờ thì hai người làm được 25% công việc nên ta có:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}-\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=40\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{8}{120}-\dfrac{3}{120}=\dfrac{5}{120}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=40\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ) và 40(giờ)
Bài 5:
Gọi thời gian tổ một và tổ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, tổ một làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4 giờ, tổ một làm được: \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)
Trong 4+10=14 giờ, tổ hai làm được: \(\dfrac{14}{y}\)(công việc)
Nếu tổ một và tổ hai cùng làm trong 4 giờ, sau đó tổ hai làm thêm 10 giờ nữa thì hai tổ làm xong công việc nên ta có:
\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}-\dfrac{4}{x}-\dfrac{4}{y}=1-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian tổ một và tổ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 60(giờ) và 15(giờ)