Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp AB\left(gt\right)\\CH\perp AB\left(\Delta ABC\text{ đều}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SCH\right)\Rightarrow AB\perp SC\)
Từ A kẻ AD vuông góc SC (D thuộc SC)
\(\Rightarrow SC\perp\left(ADB\right)\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{1}{2}AB\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Lại có \(CH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SCH:
\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\Leftrightarrow\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{4}{3a^2}+\dfrac{4}{3AB^2}\)
\(\Rightarrow AB=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3}{4}\)
