Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng r, có chiều cao bằng 2r và có trục là OO'
a) Chứng minh rằng mặt cầu đường kính OO' tiếp xúc với hai mặt đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ
b) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{r}{2}\). Tính diện tích thiết diện thu được
c) Thiết diện nói trên cắt mặt cầu đường kính OO' theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
Cho đường tròn tâm O bán kính r'. Xét hình chóp S.ABCF có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD luôn luôn vuông góc với nhau
a) Tính bán kính r của mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp
b) Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
Cho hình trụ (H) có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy bằng R, O và O' là tâm của hai đáy. Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O'), góc giữa AB và CD bằng \(\alpha,\left(0< \alpha\le90^0\right)\). Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H). Xác định \(\alpha\) để tỉ số đó là lớn nhất ?
a) Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, y, z. Tính thể tích hình cầu (S) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó ?
b) Trong số những hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu (S) cho trước hình hộp nào có thể tích lớn nhất ?
Cho hình chóp S.ABC và biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bên của hình chóp đồng thời tiếp xúc với ba cạnh của đáy tại trung điểm của mỗi cạnh đáy. Chứng minh hình chóp đó là hình chóp đều ?
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và có đường cao h
a) Một hình trục có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó ?
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A'I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó ?
Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'
a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó ?
b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho ?
Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
