Question

mọi người giúp e bài này vs ạ

Cho pt: (m-1)x\(^2\) - 2mx + m+1=0

a) chứng tỏ pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

b) tìm m để tích hai nghiệm số bằng 5 rồi tìm nghiệm kia với m tìm được

c) tìm m để pt có hai nghiệm x\(_1\) và x\(_2\) thỏa mãn hệ thức: 4x\(_1\)- 4x\(_2\)+ 3x\(_1\).x\(_2\)=2

Answer 1

a,\(\Delta\)' = (-m)² - (m-1)(m+1) = m² - m² + 1 = 1

Vì 1>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b,Theo a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.Gọi x_1;x₂ là 2 nghiệm phương trình.Để tích 2 nghiệm = 5 ->x₁x₂=5->\(\frac{2m}{m-1}=5\)

->2m - 5(m-1)=>2m -5m +5 =0

->-3m + 5 = 0->m = \(\frac{5}{3}\)

Với m=\(\frac{5}{3}\)->(\(\frac{5}{3}-1)x^2-2.\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}+1=0\)

->\(\frac{2}{3}x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{3}=0\)

->x1=4 ; x2=1