P là trung điểm của AB
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot x_P=2\cdot\left(-1\right)=-2\\y_A+y_B=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)(3)
N là trung điểm của AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot x_N=2\cdot2=4\\y_A+y_C=2\cdot y_N=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)(2)
M là trung điểm của BC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot x_M=2\cdot2=4\\y_B+y_C=2\cdot y_M=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)(1)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\x_A+x_C=4\\x_B+x_C=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B-x_A-x_C=-2-4=-6\\x_A+x_C=4\\x_B+x_C=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_C=-6\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_C+x_B+x_C=-6+4=-2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\begin{matrix}2x_B=-2\\\end{matrix}\)
=>\(x_B=-1\)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=6\\y_A+y_C=4\\y_B+y_C=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B-y_C=6-4=2\\y_B+y_C=0\\y_A+y_B=6\end{matrix}\right.\)
=>\(y_B-y_C+y_B+y_C=2+0=2\)
=>\(2\cdot y_B=2\)
=>\(y_B=1\)
Vậy: B(-1;1)