Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.
a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó:ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)
=> M là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
ME = MH (M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)
=> AHBE là hcn (đpcm)
b, Vì ABC là tam giác cân
=> AB = AC (1)
Vì F đối xứng với A qua H
=> FB = AB ; FC = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB
Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)
=> ABFC là hình thoi (đpcm)