Bài 4:
a: Ta có: \(\widehat{CAI}+\widehat{ACI}=90^0\)
\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=\widehat{BAC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{BAI}\)
Xét ΔACI vuông tại I và ΔBAH vuông tại H có
AC=BA
\(\widehat{ACI}=\widehat{BAH}\)
Do đó: ΔACI=ΔBAH
=>AI=BH
b: Ta có: ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC và AM\(\perp\)BC
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
mà ΔMAC vuông tại M
nên ΔMAC vuông cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=45^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và AM\(\perp\)MB
nên ΔMAB vuông cân tại M
=>\(\widehat{BAM}=45^0=\widehat{ACM}\)
c: Xét tứ giác AIMC có \(\widehat{CIA}=\widehat{CMA}=90^0\)
nên AIMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{IMB}=\widehat{IAC}\left(=180^0-\widehat{IMC}\right)\)
Xét tứ giác AMHB có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^0\)
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HMB}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{IMH}=\widehat{IMB}+\widehat{HMB}=\widehat{IAC}+\widehat{HAB}=90^0\)
=>ΔIMH vuông tại M
Ta có: AIMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MCA}\left(=180^0-\widehat{MIA}\right)\)
=>\(\widehat{MIH}=45^0\)
=>ΔIMH vuông cân tại M
