Tìm điều kiện của m để hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
có nghiệm duy nhất trong trường hợp đó M(x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm duy nhất là nguyên
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)
xác định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)x+2y=5\\mx-y=1\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\) (a là tham số)
1, Giair hpt với a = 1
2, Gỉai hpt với a = \(\sqrt{3}\)
3, Tìm a để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
Bài 4: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
1, Giair và biện luận hpt
2, CMR: Khi hpt có nghiệm (x;y) duy nhất thì M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 5: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-ny=5\\2x+y=n\end{matrix}\right.\) (m,n là các tham số)
2, Tìm m và n để hệ đã cho có nghiệm x = \(-\sqrt{3}\), y = \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
Bài 6: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) sao cho \(\dfrac{x^2-y-5}{y+1}=4\)
Bài 7: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m+1\\x+2y=2m-8\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x=3y
3, Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x.y>0
Bài 9: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\) (I) (m là tham số)
2, Tính giá trị của m để hpt (I) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P = \(x^2+y^2\) đạt GTNN
Bài 10: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\)
Tìm a nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y nguyên
Cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=m\left(y-1\right)\\xy+y^2=m\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\) a) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là cá số nguyên dương b) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S= x\(^2\)- y\(^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: khi hệc có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M\(_{\left(x;y\right)}\) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\left(1\right)\\x-y=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất x và y đều là số nguyên.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y). Tìm m sao cho P=xy+x+2y đạt giá trị lớn nhất
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\left(1\right)\\mx+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà \(x=\left|y\right|\)
