cho đường tròn (O:R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia Cm cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P

1) CM: 4 điểm: O,M,N,P cùng thuộc 1 đường tròn

2) CM: CN// OP

3) Khi AM=\(\frac{1}{3}\)AO. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R

xác định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: ^{\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)x+2y=5\\mx-y=1\end{matrix}\right.\)}