\(\left|2x-5\right|+\left|2x^2-7x+5\right|=0\)
TH1 : x<1<=> \(-\left(2x-5\right)+\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(1\le x< \dfrac{5}{2}\) <=> \(-\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH3: \(x\ge\dfrac{5}{2}\) <=> \(2x-5+\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm x= 5/2
Bạn trước làm thì mình không nói là sai nhưng mình nghĩ cách này sẽ hay hơn
Đặt f(x) = |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5|
|2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x
f(x) = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ x = \(\dfrac{5}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \(\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\)