Question

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương :

a) \(x+2=0\) và \(\dfrac{mx}{x+3}+3m-1=0\)

b) \(x^2-9=0\) và \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\)

Answer 1

a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.

Answer 2

b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.