do A và B lần lượt nằm trên trục Ox ; Oy nên tọa độ của chúng có dạng :
A( XA ; 0 ) và B( 0 ; YB )
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2x_M\\y_A+y_B=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=10\\y_B=-6\end{matrix}\right.\)
suy ra phương trình đường thẳng AB là :
\(\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{-6}=1\)
hay \(3x-5y-30=0\)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left(-\sqrt{3};0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của (E)
c) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 1) và tọa đọ trọng tâm G (1; 2). Cạnh AC và đường trung trục của nó lần lượt có phương trình là \(x+y-2=0\) và \(-x+y-2=0\). Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC
a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N
b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC
Cho hai điểm \(A\left(3;-1\right);B\left(-1;-2\right)\) và đường thẳng d có phương trình \(x+2y+1=0\)
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C
b) Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) và điểm \(A\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\). Gọi d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là m. Xác định m để d cắt (E) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A là trung điểm của MN ?
Cho elip (E) có phương trình \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\) và điểm \(A\left(1;2\right)\)
a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A và cắt (E) tại \(M_1\) và \(M_2\) sao cho \(AM_1=AM_2\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x-2y-14=0 và điểm A(2;0). Gọi I là tâm của (C). Viết pt đường thẳng đi qua A và cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác IMN có diện tích lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và hai điểm \(A\left(1;4\right);B\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (C) tại M, N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho m điểm M 1,0 và đường thẳng d :x -4y +5=0. a ,viết phương trình đường thẳng d qua m và song song với đường thẳng d x - 4y + 5 = 0 b,viết phương trình đường thẳng d qua m và vuông góc với đường thẳng d x - 4y + 5 = 0 , C,Viết phương trình đường tròn {C} M và tiếp xúc với đường thẳng d x - 4y + 5 = 0
Cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+6x-2y+5=0\)và điểm A(-4;2). Đường thẳng d qua A cắt (c) tại 2 điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN. Phương trình đường thẳng d là ?
