Bài 10:
a: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AH=AK
\(\widehat{HAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>HB=KC
ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔKBC và ΔHCB có
KB=HC
BC chung
KC=HB
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
nên KH//BC
Bài 11:
a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
c: Ta có: ED//BC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
=>ED=EB
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
mà ED=EB
nên ED=EB=DC
mik bt làm nhưng lười =VVVV 