Câu hỏi của tranthuylinh

Question

làm hộ mik câu 3 ( mik đang cần gấp ạ )

Thanh Quân · Accepted Answer

$A=\dfrac{2\sqrt{x}+17}{\sqrt{x+5}}=\dfrac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}$ Để $A$ ∈ $Z$ thì $\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}$ phải ∈ $Z$=> $\sqrt{x}+5$ ∈ $Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}$# Với $\sqrt{x}+5=-7=>\sqrt{x}=-12$(Loại)#Với $\sqrt{x}+5=-1=>\sqrt{x}=-6$(Loại)#Với $\sqrt{x}+5=1=>\sqrt{x}=-4\left(Loại\right)$#Với $\sqrt{x}+5=7=>\sqrt{x}=2< =>x=4\left(Nhận\right)$Vậy $x=4$ thì $A$∈$Z$Câu trả lời: $A=\dfrac{2\sqrt{x}+17}{\sqrt{x+5}}=\dfrac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}$ Để $A$ ∈ $Z$ thì $\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}$ phải ∈ $Z$=> $\sqrt{x}+5$ ∈ $Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}$# Với $\sqrt{x}+5=-7=>\sqrt{x}=-12$(Loại)#Với $\sqrt{x}+5=-1=>\sqrt{x}=-6$(Loại)#Với $\sqrt{x}+5=1=>\sqrt{x}=-4\left(Loại\right)$#Với $\sqrt{x}+5=7=>\sqrt{x}=2< =>x=4\left(Nhận\right)$Vậy $x=4$ thì $A$∈$Z$

Thanh Quân · Answer

$\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}$ $\text{≥}3$$Ta$ $Có$ : $\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6}{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab.\left(a^2-ab+b^2\right)}}$ $Áp$ $dụng$ $bđt$ $AM-GM$ $\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}\text{≤}$ $\dfrac{ab+ab+a^2-ab+b^2}{3}$ $=>\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}$ $\text{≥}$ $\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}$ $Hay$ $\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}$Tương tự ta cũng có : $\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3b^2}{b^2+bc+c^2}$ $\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+a^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3c^2}{a^2+ac+c^2}$$=>\text{}\text{}$$\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}$ $\text{≥}$ $3\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)$ Cần c/m $\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)$ ≥ $1$ Ta có : $\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$ $< =>3a^2\text{≥}a^2+ab+b^2$ $< =>2a^2-b\left(a+b\right)\text{≥}0$ (1)Lại có : $a^2\text{≥}-b\left(a+b\right)$ (2)Từ (1) và (2) => $\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$Tương tự ta cũng có : $\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$Do đó $\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}1$Suy ra : $\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}$ $\text{≥}$ $3$ Đẳng thức xảy ra <=> $a=b=c=1$ Câu trả lời: $\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}$ $\text{≥}3$$Ta$ $Có$ : $\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6}{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab.\left(a^2-ab+b^2\right)}}$ $Áp$ $dụng$ $bđt$ $AM-GM$ $\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}\text{≤}$ $\dfrac{ab+ab+a^2-ab+b^2}{3}$ $=>\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}$ $\text{≥}$ $\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}$ $Hay$ $\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}$Tương tự ta cũng có : $\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3b^2}{b^2+bc+c^2}$ $\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+a^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3c^2}{a^2+ac+c^2}$$=>\text{}\text{}$$\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}$ $\text{≥}$ $3\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)$ Cần c/m $\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)$ ≥ $1$ Ta có : $\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$ $< =>3a^2\text{≥}a^2+ab+b^2$ $< =>2a^2-b\left(a+b\right)\text{≥}0$ (1)Lại có : $a^2\text{≥}-b\left(a+b\right)$ (2)Từ (1) và (2) => $\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$Tương tự ta cũng có : $\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}$Do đó $\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}1$Suy ra : $\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}$ $\text{≥}$ $3$ Đẳng thức xảy ra <=> $a=b=c=1$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)