Question

làm giúp tuii câu a, b zớiiii

Answer 1

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

\(\widehat{NAC}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AN và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{NAC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔNAC và ΔNBA có

\(\widehat{NAC}=\widehat{NBA}\)

\(\widehat{ANC}\) chung

Do đó: ΔNAC~ΔNBA

=>\(\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{NC}{NA}\)

=>\(NA^2=NB\cdot NC\)

b: \(NA^2=NB\cdot NC\)

mà NA=NM

nên \(NM^2=NB\cdot NC\)

=>\(\dfrac{NM}{NB}=\dfrac{NC}{NM}\)

Xét ΔNMC và ΔNBM có

\(\dfrac{NM}{NB}=\dfrac{NC}{NM}\)

\(\widehat{MNC}\) chung

Do đó ΔNMC~ΔNBM

=>\(\widehat{NMC}=\widehat{NBM}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC

\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{CBM}=\widehat{BDC}\)

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{NMC}\)

=>BD//MA