Question

Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau:

a) 6\(\sqrt{5}\)và 5\(\sqrt{6}\)             b) \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)và \(\sqrt{3\sqrt{2}}\)

c) \(\sqrt{8}\)+ 3 và 6                     d) 2\(\sqrt{5}\)- 5 và \(\sqrt{5}\)- 3

e) ​\(\sqrt{2}\)- 2 và \(\sqrt{3}\)-3       f) ​\(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)và \(\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)

 

Answer 1

a) Ta có:

\(6\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot36}=\sqrt{180}\)

\(5\sqrt{6}=\sqrt{6\cdot25}=\sqrt{200}\)

Mà \(\sqrt{180}< \sqrt{200}\)

Vậy: \(6\sqrt{5}< 5\sqrt{6}\)

x) Ta có: \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow\sqrt{8}< 3\)

Công hai vế của BĐT cho 3: 

Suy ra: \(\sqrt{8}+3< 3+3=6\)

Vậy: \(\sqrt{8}+3< 6\)

b) Ta có:

\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt[4]{12}\)

Tương tự: \(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt[4]{18}\)

Mà \(\sqrt[4]{18}>\sqrt[4]{12}\)

Vậy.....

d) Ta có: 

\(2\sqrt{5}-5=\sqrt{5}+\sqrt{5}-5=\left(\sqrt{5}-2\right)+\left(\sqrt{5}-3\right)>\sqrt{5}-3\)

Vậy ......

e) Ta có: 

\(\sqrt{2}-2=\frac{3\sqrt{2}-6}{3}\)

\(\sqrt{3}-3=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}\)

Mà \(3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)

Vậy .....

f) ........... Đang thinking

Answer 2

đang dùng máy tínhmaf