Question

Hình thang cân ABCD(AB//CD) có AB=4cm, CD=10cm, BD=5cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD.

Answer 1

Kẻ AG⊥CD, BH⊥CD, IK⊥CD

Chứng minh được \(\Delta BHC=\Delta AGD\left(ch-gn\right)\)

Ta có ABHG là hình chữ nhật

Ta có CH+HG+GD=CD

Mà CH=DG \(\left(\Delta BHC=\Delta AGD\right)\)

\(\Rightarrow\)2HC+HG=CD

Mà HG=AB (ABHG là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\)2HC+AB=CD

\(\Rightarrow\)HC=\(\dfrac{CD-AB}{2}=3\left(cm\right)\)

Theo định lí Pytago: \(BH=\sqrt{BC^2-HC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Ta có IK//BH (cùng  ⊥DC), DI=IB

\(\Rightarrow\)IK là đường trung bình \(\Delta DBH\)

\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\left(cm\right)\)