Question

Hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, AD=3cm. Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của điểm A,C trên BD.

a, C/m tam giác ADE đồng dạng với tam giác BDA

b, Tính EF

Answer 1

a) Xét Δ ADE và Δ BDA có

\(\widehat{E}=\widehat{A}=90^o\)

\(\widehat{D}chung\)

=> Δ ADE ∼ Δ BDA (g-g) (đpcm)

b) Vì ABCD là hcn

=> AD=BC=3 (cm)

AB//DC => \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\) (So le trong)

Xét Δ ADE và ΔCBF có

\(\widehat{E}=\widehat{A}=90^o\)

AD=BC (cmt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\) (cmt)

=> Δ ADE = ΔCBF (ch-gn)

=>DE=FB

Xét Δ ABD có \(\widehat{A}=90^o\)

theo đl pi-ta go ta có

\(DA^2+AB^2=BD^2\)

<=>\(3^2+4^2=BD^2\)

<=>\(25=BD^2\)

<=> BD=5 (cm)

Vì Δ ADE ∼ Δ BDA (theo a)

=>\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DE}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{DE}{3}\Rightarrow DE=1,8\left(cm\right)\)

do DE=BF => DE=BF=1,8 (cm)

ta lại có

BD=DE+EF+BF

<=> 5=1,8+EF+1,8

=> EF=1,4 (cm)

Vậy È =1,4 cm