a) Ta có :
\(E\) là trung điểm \(BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)
mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là đường cao \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AE\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\)
mà \(\widehat{ADB}=90^o\) (\(BD\) là đường cao \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow\) 4 điểm \(A,D,E,B\) thuộc 1 đường tròn đường kính \(AB\) hay \(O\) là tâm đường tròn này (\(O\) là trung điiểm \(AB\))
b) Ta có :
\(\widehat{ADC}=\widehat{HEC}=90^o\) (\(AE;BD\) là đường cao)
\(\Rightarrow\) 4 điểm \(H,D,C,E\) thuộc đường tròn đường kính \(HC\) hay \(I\) là tâm đường tròn này (với \(I\) là trung điểm \(HC\))
\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn qua 3 điểm \(H;D;C\left(đpcm\right)\)
c) Ta có :
4 điểm \(A,D,E,B\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\left(cmt\right)\)
4 điểm \(H,D,C,E\) thuộc đường tròn \(\left(I\right)\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\left(O\right)\&\left(I\right)\) có 2 điểm chung là \(D;E\)
help
