Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ 2 đến sớm hơn xe thứ 1 là 1 giờ. Lúc trở về xe 1 tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe 2 vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dựng lại nghỉ trên đường 40 phút , sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe 1 . Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe , biết chiều dài quãng đường từ Dung Quất đến Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về 2 xe đều xuất phát cùng một lúc
Quãng đường AB dài 300km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe giảm vận tốc 10km/ h so với lúc đi. Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi.
Hai địa điểm A và B cách nhau 270km.Một người đi xe máy hướng từ địa điểm A đến địa điểm B,sau đó 1 giờ một người đi ô tô hướng từ địa điểm B đến địa điểm A và đi ngược 2 giờ thì gặp người đi xe máy ,biết vận tốc ô tô hơn xe máy là 10km/h.Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 1:
a) Cho M = \(x^3-3x^2-3x+3\) .
Biết \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)
Chứng minh rằng: M là số chính phương
b) Cho \(x,y,z\) là các số không âm. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z}\ge x+y+z\)
Câu 2:
Cho biểu thức
A = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm gía trị nguyên của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên
Câu 3:
Cho PT: \(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)
a) Tìm \(m\) để PT có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_2-x_1=17\)
b) Tìm \(m\) để biểu thức \(\left(x_2-x_1\right)^2\) có GTNN
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc \(m\)
Câu 4:
a) Thực hiện phép tính:
\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
b) Cho \(a+b+c=0\)
\(a,b,c\ne0\)
Chứng minh đẳng thức: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)
Câu 5:
Một ca nô đi từ A đến B rồi nghỉ tại B 12 phút, sau đó quay về A mất tổng cộng 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc khi ca nô xuôi dòng là 60 km/h và ngược dòng là 50 km/h. Tính quãng đường AB và vận tốc của dòng nước.
Hưởng ứng phong trào ''Vì biển đảo Trường Sa '' một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo.Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định .Vid vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định hai tấn hàng.Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu ,biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
1 người đo chiều cao 1 tòa nhà theo hình vẽ và các thông số đi kèm. Biết khoảng cách từ chân người đứng đến tòa nhà là 10m và chiều cao từ mắt người đo đến mặt đất là 1,4m. Tính chiều cao của tòa nhà ( đơn vị m và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Cho X = {-1; 0; 1; 2}, f là 1 quan hệ từ tập hơn X đến tập hơn số thực R được xác định bởi các cặp giá trị tương ứng sau:
| x | 0 | 1 | 2 | -1 | 0 |
| f(x) | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 |
f có phải là một hàm số không? Giải thích.
Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a-1)y+3=0.Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1). Khi đó tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
Cho:
X = {-4; -2; -1; 0; \(\dfrac{1}{2}\); 3}
Y = {-12; -3; 0; -\(\dfrac{3}{2}\); -9; 6; 3; 12}
f là hàm số từ X đến Y được xác định bởi công thức y = f(x) = -3x. Hãy lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).