Question

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Answer 1

- Gọi thời gian để vòi 1,2 chảy đầy bể 1 mình là x,y ( giờ, \(x,y>4\frac{4}{5}\) )

- Lượng nước chảy vào bể của vòi 1,2 trong 1 giờ là : \(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\) ( nước )

- Lượng nước 2 vòi chảy vào trong 1 giờ là : \(\frac{5}{24}\) ( nước )

=> Ta được phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(I\right)\)

- Lượng nước chảy vào bể của vòi 1 trong 51/5 giờ là : \(\frac{10,2}{x}\) ( nước )

- Lượng nước chảy vào bể của vòi 1 trong 1,2 giờ là : \(\frac{1,2}{y}\) ( nước )

Theo đề bài Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể nên ta có phương trình :

\(\frac{10,2}{x}+\frac{1,2}{y}=1\) ( II )

- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\\frac{10,2}{x}+\frac{1,2}{y}=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy vòi 1 cần 12 giờ để đầy bể và vòi 2 là 8 giờ