Gọi thời gian chảy riêng của vòi thứ 2 là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian chảy riêng của vòi thứ 1 là x+2(giờ)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x+2}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
1h30p=1,5(giờ)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{1,5}=\dfrac{2}{3}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{2x+2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{x+1}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(x\left(x+2\right)=3\left(x+1\right)\)
=>\(x^2+2x=3x+3\)
=>\(x^2-x-3=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\left(giờ\right)\)
Thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}+2=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\left(giờ\right)\)