hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3.6km; khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở 1 địa điểm cách A 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
mình đang cần gấp nhaaaaa
Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x, của người đi từ B là y (km/phút).
Điều kiện là x, y > 0.
Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :
Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là \(\frac{2}{x}\)phút
Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là \(\frac{1,6}{y}\)phút
Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình:
\(\frac{2}{x}=\frac{1,6}{y}\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=0\)
Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.
Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.
Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, Thời gian hai người đi lần lượt là: \(\frac{1,8}{x}:\frac{1,8}{y}\)
Vậy ta có PT :
\(\frac{1,8}{x}+6=\frac{1,8}{y}\Leftrightarrow\frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6\)
Ta có HPT \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=0\\\frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=u\); \(\frac{1}{y}=v\). Khi đó HPT chở thành :
\(\hept{\begin{cases}2u-1,6v=0\\1,8u-1,8v=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}u=\frac{4}{5}v\\\frac{-9}{25}v=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{4}{5}v\\v=\frac{50}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}u=\frac{40}{3}\\v=\frac{50}{3}\end{cases}}\)
+ \(u=\frac{40}{3}\Rightarrow x=\frac{3}{40}=0,075\)
+ \(v=\frac{50}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{50}=0,06\)
Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h
Vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.
