Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở 1 địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi xe.
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x(km/h), vận tốc của người thứ hai là y(km/h)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Thời gian để người thứ nhất đi được quãng đường từ A đến chỗ gặp là: \(\dfrac{2}{x}\left(h\right)\)
Thời gian để người thứ hai đi được quãng đường từ B đến chỗ gặp là: \(\dfrac{3,6-2}{y}=\dfrac{1.6}{y}\)
Vì hai người xuất phát cùng lúc nên ta có: \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1.6}{y}\)
=>1,6x=2y
=>x=1,25y
TH1: người thứ nhất đi chậm hơn
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp là: \(\dfrac{1.8}{x}\left(h\right)\)
Thời gian người thứ hai đi từ B đến chỗ gặp là \(\dfrac{1.8}{y}\left(h\right)\)
Vì người thứ nhất đi trước người thứ hai 6 phút=1/10h nên ta có:
\(\dfrac{1.8}{x}-\dfrac{1.8}{y}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1.8}{1,25y}-\dfrac{1.8}{y}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1.8}{1.25}-\dfrac{1.8}{1}\right)=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{-9}{25}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}:\dfrac{-9}{25}=\dfrac{-1}{10}\cdot\dfrac{25}{9}=\dfrac{-25}{90}=-\dfrac{5}{18}\)(vô lý)
=>Loại
TH2: Người thứ hai đi chậm hơn
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp là: \(\dfrac{1.8}{x}\left(h\right)\)
Thời gian người thứ hai đi từ B đến chỗ gặp là \(\dfrac{1.8}{y}\left(h\right)\)
Vì người thứ hai đi trước người thứ nhất 6 phút nên ta có:
\(\dfrac{1.8}{y}-\dfrac{1.8}{x}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1.8}{y}-\dfrac{1.8}{1.25y}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1}{y}\left(1.8-\dfrac{1.8}{1.25}\right)=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}:\dfrac{9}{25}=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{25}{9}=\dfrac{5}{9\cdot2}=\dfrac{5}{18}\)
=>\(y=\dfrac{18}{5}=3,6\left(nhận\right)\)
=>\(x=1,25\cdot y=1,25\cdot3,6=4,5\left(nhận\right)\)
vậy: vận tốc của người thứ nhất là 4,5km/h
vận tốc của người thứ hai là 3,6km/h