- Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là x ( ngày, x > 12 )
- Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai là y ( ngày, y > 12 )
- Khối lượng công việc người thứ nhất làm trong 1 ngày là : \(\frac{1}{x}\) ( công việc )
- Khối lượng công việc người thứ hai làm trong 1 ngày là : \(\frac{1}{y}\) ( công việc ) (
- Khối lượng công việc cả hai người làm trong 1 ngày là : \(\frac{1}{12}\) ( công việc )
Theo đề bài hai người làm chung một công việc trong 12 ngày xong nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\left(I\right)\)
Theo đề bài năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 23 người thứ nhất nên ta có phương trình : \(\frac{3}{x}=\frac{2}{y}\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{3}{x}=\frac{2}{y}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{12}\\\frac{3}{x}-\frac{2}{y}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{y}=\frac{3}{12}\\\frac{3}{x}=\frac{2}{y}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3y=60\\\frac{3}{x}=\frac{2}{y}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=20\\\frac{3}{x}=\frac{2}{20}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=30\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc 1 mình là 30 ngày .