gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc
y (ngày) là thời gian người thứ 2 hoàn thành công việc
(đk: x; y > 10)
người thứ nhất làm được trong 1 ngày là: \(\dfrac{1}{x}\left(\text{công việc}\right)\)
người thứ 2 làm được trong 1 ngày là: \(\dfrac{1}{y}\left(\text{công việc}\right)\)
2 người cùng làm hoàn thành trong 10 ngày nên: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\left(1\right)\)
vì sau 7 ngày làm chung người thứ nhất xin nghỉ việc và người thứ 2 làm trong 9 ngày nữa thì xong nên ta có:
\(\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}+\dfrac{9}{y}=1\left(2\right)\)
từ (1) (2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}+\dfrac{9}{y}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\left(\text{ngày}\right)\left(\text{thoả mãn}\right)\\y=30\left(\text{ngày}\right)\left(\text{thoả mãn}\right)\end{matrix}\right.\)
vậy nếu làm riêng thì người thứ 2 sẽ hoàn thành trong 30 ngày
1 ngày 2 người làm được:\(\dfrac{1}{10}\)(công việc)
7 ngày 2 người đó được :7x\(\dfrac{1}{10}\)=\(\dfrac{7}{10}\)(công việc)
Trong số ngày còn lại , người thứ 2 làm được :1-\(\dfrac{7}{10}\)=\(\dfrac{3}{10}\)(công việc)
1 ngày người thứ 2 làm được :\(\dfrac{3}{10}\):9=\(\dfrac{1}{30}\)(công việc)
Một mình mỗi người làm việc thì sẽ làm trong số ngày là 1:\(\dfrac{1}{30}\)=30(ngày)
tự kết luận