Gọi \(x\left(x>0\right)\) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình.
\(\Rightarrow x+2\left(h\right)\) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình.
Ta có: \(\frac{1}{x}\) là số công việc mà người thứ nhất làm được trong mỗi giờ.
\(\Rightarrow\frac{x}{x+2}\)là số công việc mà người thứ hai làm được trong mỗi giờ.
Theo đề bài ta có phương trình sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}\)
\(⇔24x+24=5x^2+10x\)
\(⇔5x^2-14x-24=0\)
\(⇔x(5x+6)-4(5x+6)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+6\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{6}{5}\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy người thứ nhất làm xong trong \(4h\) và người thứ hai làm trong trong \(4+2=6h\)