Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{18}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\left(1\right)\)
Trong 6 giờ, người thứ nhất làm được \(6\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{6}{x}\)(công việc)
Trong 12 giờ, người thứ hai làm được \(12\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{12}{y}\left(côngviệc\right)\)
Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì hai người làm được 50% công việc nên ta có:
\(\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=36\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất là 36 giờ
Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ hai là 36 giờ
