Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước ( 27 > x > 0)
Độ dài của quãng đường AC và BC là : 240 / 2 = 120 (km)
Vận tốc ca nô thứ nhất đi từ A đến B là : x + 27 (km/h)
Vận tốc của ca nô thứ 2 đi từ B đến C là : 27 - x (km/h)
Thời gian ca nô thứ nhất đi từ A đến C là : \(\frac{120}{x+27}\) ( giờ )
Thời gian ca nô thứ hai đi từ B đến C là : \(\frac{120}{27-x}\) (giờ )
Theo đề , ta có phương trình :
\(\frac{120}{27-x}\) - \(\frac{120}{x+27}\) = 1
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{120\cdot\left(27+x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}\) - \(\frac{120\cdot\left(27-x\right)}{\left(27-x\right)\left(27+x\right)}\) = \(\frac{\left(27-x\right)\left(27+x\right)}{\left(27-x\right)\left(27+x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) 120*27 + 120x - ( 120*27 - 120x) = 27\(^2\) - x\(^2\)
\(\Leftrightarrow\) 240x = 729 - x\(^2\)
\(\Leftrightarrow\) x\(^2\) + 240x - 729 = 0
\(\Delta\)' = 120\(^2\) - 1*(-729) = 15129
⇒ \(\sqrt{\Delta'}\) = \(\sqrt{15129}\) = 123 > 0
Vì \(\Delta\)' > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x\(_1\)= -120 + 123 = 3 (thỏa mãn điều kiện 27> x>0 nên nhận )
x\(_2\) = -120 - 123 = -243 (không thỏa mãn điều kiện 27 > x>0 nên loại)
Vậy vận tốc của dòng nước là 3 km/h