Câu hỏi của dDhwFci819

Question

GT tam giác MNP có góc M = 90 độ góc N = 60 độ

KL a, So sánh các cạnh của tam giác MNP

b, Lấy Q thuộc NP: NQ=NM. NI là tia phân giác góc MNP (I thuộc MP)

CM tam giác MNI = tam giác QNI

c, NI>MQ

d, gọi h = NI cắt MQ

CM H là trung điểm MQ

ㅤ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ · Accepted Answer

Giải: a)- Tam giác MNP có góc $ M = 90^\circ $ và góc $ N = 60^\circ $.- Vì tổng ba góc trong tam giác bằng $ 180^\circ $, nên góc $ P = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $.Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc lớn hơn thì lớn hơn. Vì vậy, ta có:- $ MN $ đối diện góc $ P = 30^\circ $ nên là cạnh nhỏ nhất.- $ NP $ đối diện góc $ M = 90^\circ $ nên là cạnh lớn nhất (đây là cạnh huyền).- $ MP $ đối diện góc $ N = 60^\circ $ nên lớn hơn $ MN $ nhưng nhỏ hơn $ NP $.Vậy thứ tự các cạnh là: $ MN < MP < NP $.b)- Vì $ NQ = NM $ (giả thiết).- $ NI $ là tia phân giác của góc $ MNP $, nên $ \angle MNI = \angle QNI $.- $ NI $ là cạnh chung.Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:$$ \triangle MNI = \triangle QNI $$ (c.g.c)c)- Vì $ NQ = NM $ và $ \triangle MNI = \triangle QNI $, nên: - $ MI = QI $. - $ \angle MNI = \angle QNI $.- Trong $ \triangle MNI $ và $ \triangle QNI $, góc $ \angle MNI $ và $ \angle QNI $ là các góc đối diện với cạnh $ MI $ và $ QI $. Do đó, $ MI = QI $.- Vì $ MI = QI $, và $ MI $ là đoạn thẳng nối từ $ M $ đến điểm $ I $ thuộc $ MP $, còn $ MQ $ là đoạn thẳng nối từ $ M $ đến điểm $ Q $ thuộc $ NP $, nên $ NI $ là đường phân giác và dài hơn $ MQ $.Vậy $ NI > MQ $.d)- $ H $ là giao điểm của $ NI $ và $ MQ $.- Xét tam giác $ MIQ $ có $ NI $ là đường phân giác của góc $ \angle MIQ $.- Theo định lý đường phân giác, đường phân giác chia đoạn thẳng đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với các cạnh kề của góc phân giác. Do đó:$$ \frac{MH}{HQ} = \frac{MN}{NQ} = 1 $$(suy ra từ giả thiết $ MN = NQ $)Vậy $ MH = HQ $, do đó $ H $ là trung điểm của $ MQ $.Câu trả lời: Giải: a)- Tam giác MNP có góc $ M = 90^\circ $ và góc $ N = 60^\circ $.- Vì tổng ba góc trong tam giác bằng $ 180^\circ $, nên góc $ P = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $.Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc lớn hơn thì lớn hơn. Vì vậy, ta có:- $ MN $ đối diện góc $ P = 30^\circ $ nên là cạnh nhỏ nhất.- $ NP $ đối diện góc $ M = 90^\circ $ nên là cạnh lớn nhất (đây là cạnh huyền).- $ MP $ đối diện góc $ N = 60^\circ $ nên lớn hơn $ MN $ nhưng nhỏ hơn $ NP $.Vậy thứ tự các cạnh là: $ MN < MP < NP $.b)- Vì $ NQ = NM $ (giả thiết).- $ NI $ là tia phân giác của góc $ MNP $, nên $ \angle MNI = \angle QNI $.- $ NI $ là cạnh chung.Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:$$ \triangle MNI = \triangle QNI $$ (c.g.c)c)- Vì $ NQ = NM $ và $ \triangle MNI = \triangle QNI $, nên: - $ MI = QI $. - $ \angle MNI = \angle QNI $.- Trong $ \triangle MNI $ và $ \triangle QNI $, góc $ \angle MNI $ và $ \angle QNI $ là các góc đối diện với cạnh $ MI $ và $ QI $. Do đó, $ MI = QI $.- Vì $ MI = QI $, và $ MI $ là đoạn thẳng nối từ $ M $ đến điểm $ I $ thuộc $ MP $, còn $ MQ $ là đoạn thẳng nối từ $ M $ đến điểm $ Q $ thuộc $ NP $, nên $ NI $ là đường phân giác và dài hơn $ MQ $.Vậy $ NI > MQ $.d)- $ H $ là giao điểm của $ NI $ và $ MQ $.- Xét tam giác $ MIQ $ có $ NI $ là đường phân giác của góc $ \angle MIQ $.- Theo định lý đường phân giác, đường phân giác chia đoạn thẳng đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với các cạnh kề của góc phân giác. Do đó:$$ \frac{MH}{HQ} = \frac{MN}{NQ} = 1 $$(suy ra từ giả thiết $ MN = NQ $)Vậy $ MH = HQ $, do đó $ H $ là trung điểm của $ MQ $.

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: ΔMNP vuông tại M=>$\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=90^0$=>$\widehat{MPN}=90^0-60^0=30^0$Xét ΔMNP có $\widehat{MPN}< \widehat{MNP}< \widehat{NMP}$mà MN,MP,NP lần lượt là cạnh đối diện của các góc MPN,MNP,NMPnên MNMQ=QN=MNTa có: MQ=NMmà NM$\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=90^0$=>$\widehat{MPN}=90^0-60^0=30^0$Xét ΔMNP có $\widehat{MPN}< \widehat{MNP}< \widehat{NMP}$mà MN,MP,NP lần lượt là cạnh đối diện của các góc MPN,MNP,NMPnên MNMQ=QN=MNTa có: MQ=NMmà NM

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)