Question

GT tam giác abc có góc a =90 độ , AH vuông BC, D thuộc BC sao cho BD=AB, ED vuông BC(E thuộc AC)
KL a, tam giác ABE = tam giác DBE
     b, gọi AH cắt BE tại N 
        CM tam giác ANE cân
     c, CM AD là tia phân giác góc HAC
     d, so sánh HD và DC
     e,CM Ah vuông BC, AB vuông AC

Answer 1

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Ta có: \(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)(ΔABE vuông tại A)

\(\widehat{BNH}+\widehat{HBN}=90^0\)(ΔHBN vuông tại H)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{HBN}\)(ΔBAE=ΔBDE)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{BNH}\)

=>\(\widehat{AEN}=\widehat{ANE}\)

=>ΔANE cân tại A

c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

d: Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{AH}{AC}\)

mà AH<AC

nên DH<DC