Question

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C bất kì , đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. C/minh: CD = AC + BD

Answer 1

Kéo dài đường thẳng OC bắt By tại F

Xét \(\Delta AOC;\Delta BOF\) có :

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBF}\left(=90^0\right)\\ OA=OB\left(gt\right)\\ \widehat{AOC}=\widehat{BOF}\\ \Rightarrow\Delta AOC=\Delta BOF\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow AC=BF;OC=OF\)

Xét \(\Delta COD\) và \(\Delta FOD\) có :

\(DO\left(chung\right)\\ \widehat{DOC}=\widehat{DOF}\left(=90^0\right)\\ OC=OF\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta DOC=\Delta DOF\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow CD=DF\\ \Rightarrow CD=BD+BF\\ \Rightarrow CD=BD+AC\)

=> đpcm