Bài 1: Cho ∠ xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB= AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE= DC.
a) Chứng minh BC= DE.
b) Gọi giao điểm của ED và BC là I. Chứng minh AI là phân giác ∠ xAy.
c) Gọi M là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm A, I, M thẳng hàng.
Bài 2: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Gọi C là 1 điểm tùy ý trên tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng CD= AC+ BD.
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
góc BAC chung
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
b: Xét ΔIBE và ΔIDC có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
BE=DC
\(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)
Do đó: ΔIBE=ΔIDC
Suy ra: IE=IC
Xét ΔAIE và ΔAIC có
AI chung
IE=IC
AE=AC
Do đó: ΔAIE=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc xAy
c: Ta có: AE=AC
nên A nằm trên đường trung trực của CE(1)
Ta có: IC=IE
nên I nằm trên đường trung trực của CE(2)
Ta có:ME=MC
nên M nằm trên đường trung trực của EC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng