a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM
c: ΔABD=ΔAMD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)
mà \(\widehat{ABD}+\widehat{DBN}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{AMD}+\widehat{CMD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)
Xét ΔDBN và ΔDMC có
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)
DB=DM
\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBN=ΔDMC
d: Ta có: AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)
Ta có: DB=DM
=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM
=>AD\(\perp\)BM
ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
Xét ΔANC có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)
nên BM//CN