PA

GIÚP VS MN

undefined

TC
26 tháng 7 2021 lúc 18:52

undefined

Bình luận (0)
NL
26 tháng 7 2021 lúc 19:27

Min:

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge1\\a^2+b^2+c^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le a;b;c\le2\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\Rightarrow a^2+2\le3a\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+2}{3}\)

Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+2}{3}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+2}{3}\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+6}{3}=4\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge16\)

\(\Rightarrow6+2\left(ab+bc+ca\right)\ge16\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge5\)

\(P_{min}=5\) khi  \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;2\right)\) và các hoán vị

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
SV
Xem chi tiết
DT
Y9
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết