a)
Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) hướng thẳng đứng xuống dưới
Lực căng \(\overrightarrow{T_1}\) của sợi dây tạo với phương ngang góc \(\alpha_1\)
Lực căng \(\overrightarrow{T_2}\) của sợi dây tạo với phương ngang góc \(\alpha_2\)
Chọn gốc tọa độ tại \(P\); Chiều dương phương đứng lên trên, chiều dương phương ngang hướng qua phải
Khi hệ cân bằng ta có :
\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}=\overrightarrow{0}\)
Chiếu lên phương ngang : \(T_1cos\alpha_1-T_2cos\alpha_2=0\left(1\right)\)
Chiếu lên phương đứng : \(-P+T_1sin\alpha_1+T_2sin\alpha_2=0\)
\(\Leftrightarrow T_1sin\alpha_1+T_2sin\alpha_2=P=mg\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1sin\alpha_2cos\alpha_1-T_2sin\alpha_2cos\alpha_2=0\\T_1sin\alpha_1cos\alpha_2+T_2sin\alpha_2cos\alpha_2=mgcos\alpha_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1\left(sin\alpha_2cos\alpha_1+sin\alpha_1cos\alpha_2\right)=mgcos\alpha_2\\T_1cos\alpha_1-T_2cos\alpha_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1sin\left(\alpha_1+\alpha_2\right)=mgcos\alpha_2\\T_2=\dfrac{T_1cos\alpha_1}{cos\alpha_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1=\dfrac{mgcos\alpha_2}{sin\left(\alpha_1+\alpha_2\right)}\\T_2=\dfrac{\dfrac{mgcos\alpha_2}{sin\left(\alpha_1+\alpha_2\right)}cos\alpha_1}{cos\alpha_2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1=\dfrac{mgcos\alpha_2}{sin\left(\alpha_1+\alpha_2\right)}\\T_2=\dfrac{mgcos\alpha_1cos\alpha_2}{sin\left(\alpha_1+\alpha_2\right)}\end{matrix}\right.\) \(\left(a\right)\)
b) \(\alpha_1=45^o;\alpha_2=30^o;m=1\left(kg\right)\)
\(\left(a\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1=\dfrac{1.10cos30^o}{sin\left(45^o+30^o\right)}\sim9\left(N\right)\\T_2=\dfrac{1.10.cos45^o.cos30^o}{sin\left(45^o+30^o\right)}\sim6,3\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
\(P=9.sin45^o+6,3sin30^o=9,5\sim1.10=10\left(N\right)\)
