a: Xét (O) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHDB vuông tại D
=>HD\(\perp\)AB tại D
Xét (O') có
ΔCEH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó; ΔCEH vuông tại E
=>HE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{EDH}=\widehat{B}\)
OD=OH
=>ΔODH cân tại O
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}=\widehat{BHD}\)
AEHD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAD}\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
nên \(\widehat{HED}=\widehat{C}\)
Ta có: O'E=O'H
=>ΔO'EH cân tại O'
=>\(\widehat{O'EH}=\widehat{O'HE}\)
Ta có: \(\widehat{ODE}=\widehat{ODH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{OHD}+\widehat{HBD}\)
\(=90^0\)
=>DE\(\perp\)OD tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Ta có: \(\widehat{O'ED}=\widehat{O'EH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{C}+\widehat{CHE}=90^0\)
=>O'E\(\perp\)ED
=>ED là tiếp tuyến của (O')
c: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
d: Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}=180^0\)
=>EDBC là tứ giác nội tiếp
e: BH=2*OD=6(cm)
CH=2*O'E=2*4=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=6\cdot8=48\)
=>\(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
mà AH=DE(ADHE là hình chữ nhật)
nên \(DE=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Giải giúp tớ với ạ, tớ cần gấp lắm
