a/ Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(x-1;-2\right)\\\overrightarrow{CB}=\left(5-x;6\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=\sqrt{\left(x-1\right)^2+2^2}\\BC=\sqrt{\left(5-x\right)^2+6^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB+BC\ge\sqrt{\left(x-1+5-x\right)^2+\left(2+6\right)^2}=4\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{x-1}{2}=\frac{5-x}{6}\Rightarrow x=2\Rightarrow C\left(2;0\right)\)
b/ Dễ dàng nhận ra A và B nằm cùng phía trục tung
Gọi D là điểm bất kì trên Oy, áp dụng BĐT tam giác ta có:
\(\left|DB-DA\right|\le AB\Rightarrow\left|DB-DA\right|_{max}=AB\) khi A;B;D thẳng hàng hay D là giao điểm của AB và Oy
Gọi \(D\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(-1;y-2\right)\\\overrightarrow{BD}=\left(-5;y-6\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{-5}=\frac{y-2}{y-6}\Rightarrow y=1\Rightarrow D\left(0;1\right)\)