a.
\(f'\left(x\right)=e^{-x}-x.e^{-x}=e^{-x}\left(1-x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(f''\left(x\right)=-2e^{-x}+x.e^{-x}\Rightarrow f''\left(1\right)=-\dfrac{1}{e}< 0\)
\(\Rightarrow x=1\) là cực đại tương đối
b.
\(f'\left(x\right)=x^2-14x+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=13\end{matrix}\right.\)
\(f''\left(x\right)=2x-14\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f''\left(1\right)=-12< 0\\f''\left(13\right)=12>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1\) là cực đại tương đối
\(x=13\) là cực tiểu tương đối
c,
\(f'\left(x\right)=6\left(1+2x\right)^2-54x=6\left(4x^2-5x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(f''\left(x\right)=6\left(8x-5\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f''\left(1\right)>0\\f''\left(\dfrac{1}{4}\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(x=1\) là cực tiểu tương đối
\(x=\dfrac{1}{4}\) là cực đại tương đối
d.
\(f'\left(x\right)=3x^2-6\left(x+1\right)-3=3\left(x^2-2x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(f''\left(x\right)=3\left(2x-2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f''\left(-1\right)< 0\\f''\left(3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(x=-1\) là cực đại tương đối
`x=3` là cực tiểu tương đối
