Giúp mình vs mai ktra rồi😭
Bài 1 : CMR: Với mọi a,b,c>0
1)Nếu (a/b)< 0 thì (a/b)<(a+c)/(b+c)
2)Nếu a/b nhỏ hơn hoặc bằng c/a thì (a/b) > (a+c)/(b+c)
3)Nếu (a/b) <1 => (a/b) <(a+c)/(b+c) <(c/d)
Bài2: Áp dụng (a/b)<1 => (a/b)<(a+c)/(b+c) với mọi a,b,c>0
CMR: [a/(b+a) ]+[b/(b+c)] +[c/(c+c)] <2
Bài 3: Cho a,b,c là 3 cạnh của ∆ ,CMR:
a) a^2 +b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
b) abc lớn hơn hoặc bằng (a+b-c)(b+c-a)(a+a-b)
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
1)cho a,b,c >0. \(cmr:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
2) cho a,b,c>0 và a+b+c=1. \(cmr:\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)
3) cho a,b,c>0. \(cme:\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
4) cho a,b,c>0 .\(cmr:\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)
5)cho a,b,c>0. cmr: \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a;b;c>0.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{abc\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{abc\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{abc\left(a^2+b^2\right)}}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Cho \(a;b;c\ge0\) và không có hai số cùng bằng 0.CMR:
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{9\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge5\)
1)Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.
tìm Max \(\dfrac{11a+4b}{4a^2-ab+2b^2}+\dfrac{11b+4c}{4b^2-bc+2c^2}+\dfrac{11c+4a}{4c^2-ca+2a^2}\)
2) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{1}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^5+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^5}\le\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\)
3) cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\ge3\)
Cho a,b,c>0 sao cho ab+bc+ac=3. CMR
1/(a^2+b^2+2016)+1/(b^2+c^2+2016)+1/(c^2+a^2+2016) >= 3/2018
Cho a,b,c>0 thoả mãn a2+b2+c2=1
CMR: \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)
áp dụng bất đẳng thức cô si chứng minh các bất đẳng thức:
a, (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)>=9abc
b,\(\left(1+a\right)\cdot\left(1+b\right)\cdot\left(1+c\right)>=\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
c, a^2*(1+b^2)+b^2*(1+c^2)+c^2(1+a^2)>=6abc
>=: lớn hơn hoặc bằng
