Bài 4:
a: Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
b: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
=>BE\(\perp\)BA
Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
=>CE\(\perp\)CA
c: Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
EC=BA
AC chung
Do đo: ΔECA=ΔBAC
=>EA=BC
mà EA=2AM
nên BC=2AM
Bài 5:
a: Đặt \(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2k\\y=5k\\z=7k\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x-2y+3z}{5x+2y-z}\)
\(=\dfrac{-2k-2\cdot5k+3\cdot7k}{5\cdot\left(-2k\right)+2\cdot5k-7k}=\dfrac{-2k-10k+21k}{-10k+10k-7k}\)
\(=\dfrac{9k}{-7k}=-\dfrac{9}{7}\)
b: \(\left(2x-3\right)^{2020}>=0\forall x\)
\(\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2022}>=0\forall y\)
\(\left|x+y-z\right|>=0\forall x,y,z\)
Do đó: \(\left(2x-3\right)^{2020}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2022}+\left|x+y-z\right|>=0\forall x,y,z\)
mà \(\left(2x-3\right)^{2020}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2022}+\left|x+y-z\right|< =0\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y-\dfrac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{2}{5}\\z=x+y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{19}{10}\end{matrix}\right.\)
