a: Xét ΔHAB có
I,K lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>IK là đường trung bình của ΔHAB
=>IK//AB và \(IK=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>FE là đường trung bình của ΔCAB
=>FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔHBC có
K,E lần lượt là trung điểm của BH,BC
=>KE là đường trung bình của ΔHBC
=>KE//HC
Ta có: KE//HC
HC\(\perp\)AB
Do đó: KE\(\perp\)AB
mà FE//AB
nên KE\(\perp\)FE
Ta có: IK//AB
FE//AB
Do đó: IK//FE
Ta có: \(IK=\dfrac{AB}{2};FE=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: IK=FE
Xét tứ giác IKEF có
IK//EF
IK=EF
Do đó: IKEF là hình bình hành
Hình bình hành IKEF có \(\widehat{KEF}=90^0\)
nên IKEF là hình chữ nhật
=>I,K,E,F cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính IE(1)
b: ΔIDE vuông tại D
=>D nằm trên đường tròn đường kính IE(2)
Từ (1),(2) suy ra D cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKEF
giúp mình với mình đang gấp