Bài 1
Hình 1A
Ta có:
NC = AC - AN
= 7,5 - 4,5
= 3 (cm)
Do C = CNm (gt)
Mà C và CNm là hai góc so le trong
MN // BC
ABC có:
MN // BC (cmt)
AM/MB = AN/NC
3/x = 4,5/3
x = 3.3/4,5
x = 2 (cm)
--------
Hình B
Thiếu điều kiện để chỉ ra cặp cạnh song song
Nếu đủ điều kiện thì tính như vầy:
x/3,6 = 5/3
x = 5.3,6/3
= 6 (cm)
Bài 3
∆ABC có:
M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ∆ABC
⇒ MN // AC và MN = AC : 2
∆ACD có:
P là trung điểm của CD (gt)
Q là trung điểm của AD (gt)
⇒ PQ là đường trung bình của ∆ACD
⇒ PQ // AC và PQ = AC : 2
Do MN // AC (cmt)
PQ // AC (cmt)
⇒ MN // PQ
Do MN = AC : 2
PQ = AC : 2
⇒ MN = PQ
∆ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
Q là trung điểm của AD (gt)
⇒ MQ // BD
Mà BD AC (gt)
⇒ MQ AC
Mà AC MN (cmt)
⇒ MQ MN
Tứ giác MNPQ có:
MN // PQ (cmt)
MN = PQ (cmt)
⇒ MNPQ là hình bình hành
Mà MQ MN (cmt)
⇒ MNPQ là hình chữ nhật
Bài 4
Thiếu điều kiện
Sửa đề:
Cho hình vẽ dưới đây, biết MN // PQ // BC. Chứng minh: AN = NQ = QC
Giải
∆APQ có:
MN // PQ (gt)
M là trung điểm của AP (gt)
⇒ N là trung điểm của AQ
⇒ AN = NQ (1)
Do MN // BC (gt)
⇒ BCNM là hình thang
Mà PQ // MN // BC (gt)
P là trung điểm của MB (gt)
⇒ Q là trung điểm của NC
⇒ NQ = QC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AN = NQ = QC
Bài 2
∆BCM có:
N là trung điểm của MC (gt)
D là trung điểm của BC (gt)
⇒ ND // BM
⇒ ND // OM
∆ADN có:
M là trung điểm của AN (gt)
OM // ND (cmt)
⇒ O là trung điểm của AD
⇒ AO = OD