Question

Giúp mình với :'>

Tìm GTNN của biểu thức A=√x²-4x+7

Tìm GTLN của biểu thức B=1+√2x-x²+1

Answer 1

Lời giải:

\(A=\sqrt{x^2-4x+7}=\sqrt{x^2-4x+4+3}=\sqrt{(x-2)^2+3}\)

Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=\sqrt{(x-2)^2+3}\geq \sqrt{0+3}=\sqrt{3}\)

Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{3}$ khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$

----------------

\(B=1+\sqrt{2x-x^2+1}=1+\sqrt{2-(x^2-2x+1)}\)

\(=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\)

Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 2-(x-1)^2\leq 2\)

\(\Rightarrow B=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\leq 1+\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của $B$ là $1+\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi \((x-1)^2=0\) hay $x=1$