Question

Giúp mình khoanh câu trắc nghiệm và giải thích với:

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với x\(\ge0\) và x\(\ne1\) . Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn K \(\le\frac{1}{2}\) là

A, T =35 B, T=36 C,T=44 D,T=45.

Answer 1

\(K=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(K\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2\le\sqrt{x}+1\) (do \(\sqrt{x}+1>0;\forall x\in D\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Rightarrow x\le9\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow\sum x=44\)