Question

rút gọn biểu thức

a) A = \(\frac{a-\sqrt{a}-6}{4-a}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}\) ( với \(a\ge0\) và \(a\ne4\) )

b) B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\) ( với \(x\ge0\) và \(x\ne1\) )

c cho x = \(\frac{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}\) . Tính giá trị của biểu thức P = ( x² + 2x - 1)²⁰¹²

Answer 1

\( a)A = \dfrac{{a - \sqrt a - 6}}{{4 - a}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = \dfrac{{a + 2\sqrt a - 3\sqrt a - 6}}{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = - \dfrac{{\sqrt a - 3}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 2}}\\ A = - \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a - 2}} = - 1 \)

Answer 2

\( b)B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\\ B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1 - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} \)

Answer 3

\(c)x = \dfrac{{\sqrt {28 - 16\sqrt 3 } }}{{\sqrt 3 - 1}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{\sqrt 3 - 1}} = \dfrac{{4 - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \dfrac{{\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = \dfrac{{2\sqrt 3 - 2}}{2} = \sqrt 3 - 1\)

Thay vào $P$ ta được:

\(P = {\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)^{2012}} = {\left[ {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2} + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right) - 1} \right]^{2012}} = {\left( {3 - 2\sqrt 3 + 1 + 2\sqrt 3 - 3} \right)^{2012}} = 1\ \)