Question

Cho biểu thức

A=\(\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a) rút gọn biểu thức

b) tính giá trị của A khi x = 3 - 2\(\sqrt{2}\)

Answer 1

\(A=\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào A Ta có :

\(\frac{-1}{\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)}}=\frac{-1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}}=\frac{-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)}=-1-\sqrt{2}\)