EQ

undefined
Giúp mình câu này vs ạ

NT
4 tháng 6 2022 lúc 19:28

a: \(A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)

b: Để A>1 thì A-1>0

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\)

=>x-1>0

hay x>1

Bình luận (0)
TH
4 tháng 6 2022 lúc 20:45

c. \(\sqrt{A}=\sqrt{\dfrac{x^2}{x-1}}=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ge^{Caushy}2\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}}=2\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}};x\ge1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Min\sqrt{A}=2\) khi \(x=2\).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
QH
Xem chi tiết
DQ
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
QN
Xem chi tiết
L2
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết